德国的莫比乌斯出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标。

　　1830年，捷克的波尔查诺给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子。

　　法国的伽罗华在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论。

　　1831年，法国的柯西发现解析函数的幂级数收敛定理。

　　德国的高斯建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性。

　　1835年，法国的斯特姆提出确定代数方程式实根位置的方法。

　　1836年，法国的柯西证明解析系数微分方程解的存在性。

　　瑞士的史坦纳证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形一定是圆。

　　1837年，德国的狄利克莱第一次给出了三角级数的一个收敛性定理。

　　1840年，德国的狄利克莱把解析函数用于数论，并且引入了“狄利克莱”级数。

　　1841年，德国的雅可比建立了行列式的系统理论。

　　1844年，德国的格拉斯曼研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念。

　　1846年，德国的雅克比提出求实对称矩阵特征值的雅可比方法。

　　1847年，英国的布尔创立了布尔代数，在后来的电子计算机设计有重要应用。

　　1848年，德国的库莫尔研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数。

　　英国的斯托克斯发现函数极限的一个重要概念——一致收敛，但未能严格表述。

　　1850年，德国的黎曼给出了“黎曼积分”的定义，提出函数可积的概念。

　　1851年，德国的黎曼提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明。

　　1854年，德国的黎曼建立了更广泛的一类非欧几何学——黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概念。

　　俄国的车比雪夫开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。二十世纪以来，由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展。

　　1856年，德国的维尔斯特拉斯确立极限理论中的一致收敛性的概念。

　　1857年，德国的黎曼详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数。

　　1868年，德国的普吕克在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素。

　　1870年，挪威的李发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题。

　　德国的克朗尼格给出了群论的公理结构，这是后来研究抽象群的出发点。

　　1872年，数学分析的“算术化”，即以有理数的集合来定义实数(德国 戴特金、康托尔、维尔斯特拉斯)。

　　德国的克莱茵发表了“埃尔朗根纲领”，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论。

　　1873年，法国的埃尔米特证明了e是超越数。

　　1876年，德国的维尔斯特拉斯出版《解析函数论》，把复变函数论建立在了幂级数的基础上。

　　1881～1884年，美国的吉布斯制定了向量分析。

　　1881～1886年，法国的彭加勒连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论。

　　1882年，德国的林德曼证明了圆周率是超越数。

　　英国的亥维赛制定运算微积，这是求解某些微分方程的简便方法，工程上常有应用。

　　1883年，德国的康托尔建立了集合论，发展了超穷基数的理论。

　　1884年，德国的弗莱格出版《数论的基础》，这是数理逻辑中量词理论的发端。

　　1887～1896年，德国的达布尔出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就。

　　1892年，俄国的李雅普诺夫建立运动稳定性理论，这是微分方程定性理论研究的重要方面。

　　1892～1899年，法国的彭加勒创立自守函数论。

　　1895年，法国的彭加勒提出同调的概念，开创代数拓扑学。

　　1899年，德国希尔伯特的《几何学基础》出版，提出欧几里得几何学的严格公理系统，对数学的公理化思潮有很大影响。

　　瑞利等人最早提出基于统计概念的计算方法——蒙特卡诺方法的思想。二十世纪二十年代柯朗(德)、冯·诺伊曼(美)等人发展了这个方法，后在电子计算机上获得广泛应用。

公元１９００年 ～ １９６０年

　　１９００年

　　德国数学家希尔伯特，提出数学尚未解决的23个问题，引起了20世纪许多数学家的关注。

　　１９０１年

　　德国数学家希尔伯特，严格证明了狄利克莱原理，开创了变分学的直接方法，在工程技术的级拴问题中有很多应用。

　　德国数学家舒尔、弗洛伯纽斯，首先提出群的表示理论。此后，各种群的表示理论得到大量研究。

　　意大利数学家里齐、齐维塔，基本上完成张量分析，又名绝对微分学。确立了研究黎曼几何和相对论的分析工具。

　　法国数学家勒贝格，提出勒贝格测度和勒贝格积分，推广了长度、面积积分的概念。

　　１９０３年

　　英国数学家贝·罗素，发现集合论中的罗素悖论，引发第三次数学危机。

　　瑞典数学家弗列特荷姆，建立线性积分方程的基本理论，是解决数学物理问题的数学工具，并为建立泛函分析作出了准备。

　　１９０６年

　　意大利数学家赛维里，总结了古典代数几何学的研究。

　　法国数学家弗勒锡、匈牙利数学家里斯，把由函数组成的无限集合作为研究对象，引入函数空间的概念，并开始形成希尔伯特空间。这是泛函分析的发源。

　　德国数学家哈尔托格斯，开始系统研究多个自变量的复变函数理论。

　　俄国数学家马尔可夫，首次提出“马尔可夫链”的数学模型。

　　１９０７年

　　德国数学家寇贝，证明复变函数论的一个基本原理——黎曼共形映照定理。

　　美籍荷兰数学家布劳威尔，反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学。

　　１９０８年

　　德国数学家金弗里斯，建立点集拓扑学。

　　德国数学家策麦罗，提出集合论的公理化系统。

　　１９０９年

　　德国数学家希尔伯特，解决了数论中著名的华林问题。

　　１９１０年

　　德国数学家施坦尼茨，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统，如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数。

　　美籍荷兰数学家路·布劳威尔，发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近法、使代数拓扑成为系统理论。

　　英国数学家背·罗素、卡·施瓦兹西德，出版《数学原理》三卷，企图把数学归纳到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作。

　　１９１３年

　　法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。

　　德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。

　　１９１４年

　　德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。

　　１９１５年

　　瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。

　　１９１８年

　　英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。

　　丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。

　　希尔伯特空间理论的形成(匈牙利 里斯)。

　　１９１９年

　　德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。

　　１９２２年

　　德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。

　　１９２３年

　　法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。

　　法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题()。

　　波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。

　　美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。